【題目】已知空間幾何體中,與均為邊長為的等邊三角形,為腰長為的等腰三角形,平面平面,平面平面.
(1)試在平面內(nèi)作一條直線,使直線上任意一點與的連線均與平面平行,并給出詳細(xì)證明
(2)求點到平面的距離
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)取BC和BD的中點H、G,利用面面平行的判斷定理證得平面CDE平行平面AHG即可求得結(jié)果;
(2)分別求得三角形ABC和CDE的面積以及求得E到平面ABC的距離,再利用等體積法即可求得到平面的距離.
如圖所示:取BC和BD的中點H、G,連接HG,HG為所求直線,
證明如下:因為BC和BD的中點H、G,所以,
又平面平面,且平面BCD
又平面平面. ,得,
所以 ,即
所以,所以直線HG上任意一點與的連線均與平面平行.
由(1)可得,即平面ABC
所以點E到平面ABC的距離和點O到平面ABC的距離相等,記為
三角形ABC的面積
而三角形ACE的面積
用等體積法可得:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,,,分別為,邊的中點,以為折痕把折起,使點到達(dá)點的位置,且..
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)設(shè)為線段上動點,求直線與平面所成角的正弦值的最大值.
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【題目】獎飯店推出甲.乙兩種新菜品,為了了解兩種菜品的受歡迎程度,現(xiàn)統(tǒng)計一周內(nèi)兩種菜品每天的銷售量,得到下面的莖葉圖.下列說法中,不正確的是( )
A.甲菜品銷售量的眾數(shù)比乙菜品銷售量的眾數(shù)小
B.甲菜品銷售量的中位數(shù)比乙菜品銷售量的中位數(shù)小
C.甲菜品銷售量的平均值比乙菜品銷售量的平均值大
D.甲菜品銷售量的方差比乙菜品銷售量的方差大.
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【題目】已知函數(shù) 當(dāng)時,的最小值等于____;若對于定義域內(nèi)的任意,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是____.
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【題目】已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,點在線段上.
(Ⅰ)若為的中點,求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)證明:存在點,使得平面,并求的值.
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【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》,銷售前該書店擬定了5種單價進(jìn)行試銷,每種單價(元)試銷l天,得到如表單價(元)與銷量(冊)數(shù)據(jù):
單價(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量(冊) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請建立關(guān)于的回歸直線方程:
(2)預(yù)計今后的銷售中,銷量(冊)與單價(元)服從(l)中的回歸方程,已知每冊書的成本是12元,書店為了獲得最大利潤,該冊書的單價應(yīng)定為多少元?
附:,,,.
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【題目】已知,數(shù)列A:,,…中的項均為不大于的正整數(shù).表示,,…中的個數(shù)().定義變換,將數(shù)列變成數(shù)列:,,…其中.
(1)若,對數(shù)列:,寫出的值;
(2)已知對任意的(),存在中的項,使得.求證: ()的充分必要條件為();
(3)若,對于數(shù)列:,,…,令:,求證:().
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【題目】己知函數(shù)的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位,得到函數(shù)的圖像,關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是( 。
A. 在上是增函數(shù)
B. 其圖像關(guān)于對稱
C. 函數(shù)是奇函數(shù)
D. 在區(qū)間上的值域為[-2,1]
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【題目】已知四棱錐,底面為菱形,,為上的點,過的平面分別交,于點,,且平面.
(1)證明:;
(2)當(dāng)為的中點,,與平面所成的角為,求與平面所成角的正弦值.
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