4．一幾何體由一個(gè)四棱錐和一個(gè)球組成，四棱錐的頂點(diǎn)都在球上，幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖完全相同，球的表面積是36π，四棱錐的體積為（　　）
A．18B．9C．9$\sqrt{2}$D．18$\sqrt{2}$

分析 首先由已知外接球的表面積得到半徑，即可確定四棱錐的底面邊長(zhǎng)以及高，進(jìn)一步求體積．

解答 解：由題意得到四棱錐的外接球半徑為3，由四棱錐的三視圖得到四棱錐的底面對(duì)角線長(zhǎng)度為6，所以四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3$\sqrt{2}$的正方形，高為3，所以其體積為：$\frac{1}{3}×（3\sqrt{2}）^{2}×3$=18；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的體積；本題的關(guān)鍵是由外接球的表面積得到四棱錐的一個(gè)數(shù)據(jù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分別在線段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中點(diǎn)．
（1）證明：DQ∥平面CPM；
（2）若二面角C-AB-D的大小為$\frac{π}{3}$，求tan∠BDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，A=60°，b=1，面積為$\sqrt{3}$，則$\frac{a+2b-3c}{sinA+2sinB-3sinC}$=$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，$BD=\sqrt{2}$，BD⊥CD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$B．3πC．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}π$D．2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知θ的終邊過點(diǎn)（2，a），且$tan（\frac{π}{4}-θ）=-3$，則a=-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．將函數(shù)y=$\sqrt{3}$cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{12}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（1+i）2+$\frac{2}{1-i}$的共軛復(fù)數(shù)是（　　）
A．1+3iB．-1+3iC．1-3iD．-1-3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，直線l滿足l?β，以下命題中錯(cuò)誤的命題是（　　）
A．若l∥α，α⊥β，則l⊥βB．若l∥α，α∥β，則l∥βC．若l⊥α，α∥β，則l⊥βD．若l⊥α，α⊥β，則l∥β

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