【題目】在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），若=1．
（1）求角A的大�。�
（2）若b=4 ， 且c=a，求△ABC的面積．

【答案】解：（1）∵=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），且=1，
∴cosA﹣sinAcosA+sinAcosA=1，
∴cosA=，
則A=；
（2）∵cosA=，b=4，c=a，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=32+2a2﹣8a，
解得：a=4，c=a=8，
則S△ABC=bcsinA=×4×8×=16．
【解析】（1）由兩向量的坐標(biāo)利用平面向量數(shù)量積運(yùn)算化簡已知等式，整理后求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosA，b，c=a代入求出a的值，進(jìn)而求出c的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中， ， ， ，四邊形為矩形， ，平面平面，點(diǎn)為線段中點(diǎn)．

（Ⅰ）求異面直線與所成的角的正切值；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么NC、DE、AF、BM這四條線段所在的直線是異面直線的有多少對？試以其中一對為例進(jìn)行證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形， ， 在上，且∥面BDM.

（1）求直線PC與平面BDM所成角的正弦值；

（2）求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩，國內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機(jī)行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場，在海外共設(shè)多個分支機(jī)構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派

不愿意被外派

合計

后

后

合計

（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；

（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動，擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為，求的概率．

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：，其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時，討論函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)的個數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)， 時，對任意的都有成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2x－3.

(1)求f(x)在區(qū)間[2a－1,2]上的最小值g(a)；

(2)求g(a)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2ax2﹣2bx﹣a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax﹣2b
（1）若時，求f（sinθ）的最大值；
（2）設(shè)a＞0時，若對任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值為2，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集I=R，集合A={x∈R|≤}，集合B是不等式2|x+1|＜4的解集，求A∩（CIB）．

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同步練習(xí)冊答案