Question

設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù),且滿足
（1）求函數(shù)的周期；
（2）已知當(dāng)時(shí)，.求使方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根的的取值集合M.
(3)記,表示使方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根的的取值集合,求集合.

Answer 1

（1）是以2為周期的函數(shù)；（2）的取值集合為=；
（3）。

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240117192241226.png" style="vertical-align:middle;" />
所以，是以2為周期的函數(shù)       3分
（2）當(dāng)時(shí)，即
可化為: 且,
平面直角坐標(biāo)系中表示以（0，1）為圓心，半徑為1的半圓    5分
方程 在上有兩個(gè)不相等實(shí)根即為直線與該半圓有兩交點(diǎn)
記A(-1,1), B(1,1)，得直線OA、OB斜率分別為-1，1    6分
由圖形可知直線的斜率滿足且時(shí)與該半圓有兩交點(diǎn)
故所求的取值集合為=    8分
（3）函數(shù)f(x)的周期為2 ,              9分
當(dāng)時(shí)，，
的解析式為：.  即
可化為: 且    12分
平面直角坐標(biāo)系中表示以（2k，1）為圓心，半徑為1的半圓
方程 在上有兩個(gè)不相等實(shí)根即為直線與該半圓有兩交點(diǎn)
記，得直線的斜率為    13分
由圖形可知直線的斜率滿足時(shí)與該半圓有兩交點(diǎn)
故所求的取值集合為         14分
點(diǎn)評(píng)：難題，本題將集合、函數(shù)的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系綜合在一起考查，增大了“閱讀理解”的難度。解答過(guò)程中，注意數(shù)形結(jié)合加以研究，是正確解題的關(guān)鍵。