（12分）已知函數(shù)，且
（1）求；
（2）判斷的奇偶性；
（3）試判斷在上的單調(diào)性，并證明。
（1）（2）偶函數(shù)（3）減函數(shù)，用定義證明即可

試題分析：（1）解得：，                               ……2分
（2）由（1）得（），
，所以是偶函數(shù).                                       ……6分
（3）在是減函數(shù).                                                      ……8分
證明：設(shè)，即

,                                 ……10分
，,
又，,
，即,
在是減函數(shù)。                                                      ……12分
點(diǎn)評：利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要嚴(yán)格按照取值——作差——變形——判號——結(jié)論幾個(gè)步驟進(jìn)行，變形要變的徹底.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù),且滿足
（1）求函數(shù)的周期；
（2）已知當(dāng)時(shí)，.求使方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根的的取值集合M.
(3)記,表示使方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根的的取值集合,求集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中AST是一半徑為90m的扇形小山，其他部分都是平地．一開發(fā)商想在平地上建一個(gè)矩形停車場，使矩形的一個(gè)頂點(diǎn)P在弧ST上，相鄰兩邊CQ，CR落在正方形的邊BC，CD上，求矩形停車場PQCR的面積S的最大值和最小值（結(jié)果取整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（05福建卷）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，
則方程=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是 （   ）
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，給出下列命題：
（1）；
（2）若在 [0, 上有最小值 -1，則在上有最大值1；
（3）若在 [1, 上為增函數(shù)，則在 上為減函數(shù)；
（4）若時(shí)，； 則時(shí)，。
其中正確的序號是：                  。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（   ）
A．2013B．2012C．2011D．2010

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x) (x∈R)是奇函數(shù)，函數(shù)g(x) (x∈R)是偶函數(shù)，則
A．函數(shù)f[g(x)]是奇函數(shù)B．函數(shù)g[f(x)]是奇函數(shù)
C．函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù)D．函數(shù)f(x)＋g(x)是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，則  (      )
A．1B．-1 C．1或-1D．無法確定

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同步練習(xí)冊答案