Question

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）求f（x）的解析式；

（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并用定義法證明．

Answer 1

【答案】（1）（2）f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)即可求出a＝b＝1，從而得出；

（2）容易判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，根據(jù)減函數(shù)的定義證明：設(shè)x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根據(jù)x1，x2∈（0，1），且x1＜x2說(shuō)明f（x1）＞f（x2）即可．

解：（1）∵；

∴；

解得a=1，b=1；

∴；

（2）f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，證明如下：

設(shè)x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，則：

=；

∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；

∴x1-x2＜0，，；

∴；

∴f（x1）＞f（x2）；

∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減．