10．用數(shù)學歸納法證明不等式1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$＞$\frac{127}{64}$成立，起始值應取為n=8．

分析 利用等比數(shù)列求和公式，求出左邊的和，再解相應的不等式，求出結果．

解答 解：不等式左邊=$\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$=2-21-n，
當n=1，2，3，…6，7時不等式不成立．
當n=8，9…時，不等式成立，
初始值至少應取8．
故答案為：8．

點評 本題主要考查數(shù)學歸納法，起始值的驗證，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”．利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，其中n表示圓內接正多邊形的邊數(shù)，執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732，sin15°≈0.2588，sin75°≈0.1305）（　�。�
A．2.598，3，3.1048B．2.598，3，3.1056C．2.578，3，3.1069D．2.588，3，3.1108

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列語句不是命題的是（　�。�
A．-3＞4B．0.3是整數(shù)C．a＞3D．4是3的約數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列求導結果正確的是（　�。�
A．（a-x2）′=1-2xB．（2$\sqrt{{x}^{3}}$）′=3$\sqrt{x}$C．（cos60°）′=-sin60°D．[ln（2x）]′=$\frac{1}{2x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)y=$\frac{1}{1-cosx}$的導數(shù)是$\frac{-sinx}{（1-cosx）^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．我們知道，在長方形ABCD中，如果設AB=a，BC=b，那么長方形ABCD的外接圓的半徑R滿足4R2=a2+b2，類比上述結論，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，如果設AB=a，AD=b，AA1=c，那么長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關系式是（　　）
A．4R2=a3+b3+c3B．8R2=a2+b2+c2C．8R3=a3+b3+c3D．4R2=a2+b2+c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知$\vec a=（2，t，t），\vec b=（1-t，2t-1，0）$，則$|\vec b-\vec a|$的最小值是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設命題p：?x∈[-1，1]，${x^3}-\frac{3}{2}{x^2}+2＞a$．命題q：?x∈[-1，1]，${x^3}-\frac{3}{2}{x^2}+2＞a$．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的各項從小到大依次排成如圖的三角形數(shù)陣，記M（r，t）表示該數(shù)陣中第r行的第t個數(shù)，則數(shù)陣中的數(shù)2 018對應于（45，19）．

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