Question

設(shè)向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），定義一種運(yùn)算“⊕”．向

a

⊕

b

=（a₁，a₂）⊕（b₁，b₂）=（a₂b₁，a₁b₂）．已知

m

=（2，

1

2

），

n

=（

π

3

，0），點(diǎn)P（x，y）在y=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)且滿足

OQ

=

m

⊕

OP

+

n

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最小值為（　　）

• A、-1
• B、-2
• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)P（x，sinx），則

m

⊕

OP

+

n

=(

x

2

，2sinx)+(

π

3

，0)=(

x

2

+

π

3

，2sinx)．也就是說(shuō)：y=f（x）是滿足當(dāng)橫坐標(biāo)為

x

2

+

π

3

時(shí)，縱坐標(biāo)為2sinx的函數(shù)．利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：設(shè)P（x，sinx），則

m

⊕

OP

+

n

=(

x

2

，2sinx)+(

π

3

，0)=(

x

2

+

π

3

，2sinx)．
也就是說(shuō)：y=f（x）是滿足當(dāng)橫坐標(biāo)為

x

2

+

π

3

時(shí)，縱坐標(biāo)為2sinx的函數(shù)．
可知：x∈R，Q的縱坐標(biāo)在2sinx上變化，因此最小值為-2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、新定義、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了理解能力與推理能力，屬于難題．