【題目】如圖是一個邊長為的正三角形和半圓組成的圖形，現(xiàn)把沿直線AB折起使得與圓所在平面垂直，已知點C是半圓的一個三等分點（靠左邊一點），點E是線段PB上的點，（1）當點E是PB的中點時，在圓弧上找一點Q，使得平面；（2）當二面角的正切值為時，求BE的長。

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）取圓弧CB的中點Q，AB的中點O，易證OQ//AC，OE//PA，得平面EOQ平面PAC，所以平面；（2）過C作AB的垂線交AB于G點，過G作直線AE的垂線交AE于H點，連CH，則即為二面角的平面角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.

試題解析：（1）取圓弧CB的中點Q，AB的中點O，易證OQ//AC，OE//PA，得平面EOQ平面PAC，所以平面；

（2）過C作AB的垂線交AB于G點，過G作直線AE的垂線交AE于H點，連CH，則即為二面角的平面角；

因為， ，在中可得，在中，可解得.

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、二面角的定義及求法，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下說法：①不共面的四點中，任意三點不共線；

②有三個不同公共點的兩個平面重合；

③沒有公共點的兩條直線是異面直線；

④分別和兩條異面直線都相交的兩條直線異面；

⑤一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面．

其中正確結(jié)論的序號是_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣x，
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)，并畫出該函數(shù)的圖象；
（2）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；
（3）若對任意x∈R，不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標方程為，圓與直線交于， 兩點， 點的直角坐標為．

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f1（x）、f2（x）、h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么稱h（x）為f1（x）、f2（x）的和諧函數(shù)．
（1）已知函數(shù)f1（x）=x﹣1，f2（x）=3x+1，h（x）=2x+2，試判斷h（x）是否為f1（x）、f2（x）的和諧函數(shù)？并說明理由；
（2）已知h（x）為函數(shù)f1（x）=log3x，f2（x）=log x的和諧函數(shù)，其中a=2，b=1，若方程h（9x）+th（3x）=0在x∈[3，9]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A={x|（2x）2﹣62x+8≤0}，函數(shù)f（x）=log2x（x∈A）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)h（x）=[f（x）]2﹣log2（2x），求函數(shù)h（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，定義橢圓上的點的“伴隨點”為.

（1）求橢圓上的點的“伴隨點”的軌跡方程；

（2）如果橢圓上的點的“伴隨點”為，對于橢圓上的任意點及它的“伴隨點”，求的取值范圍；

（3）當， 時，直線交橢圓于， 兩點，若點， 的“伴隨點”分別是， ，且以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分別為CC1，A1B1的中點．

(I)證明：直線MN／/平面CAB1；

(II)BA=BC=BB1，CA=CB1，CA⊥CB1，∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(銳角)的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|﹣1≤x≤10}，集合B={x|2x﹣6≥0}．
求R（A∪B）；
已知C={x|a＜x＜a+1}，且CA，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習冊答案