Question

18．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）-1（ω＞0，|φ|＜π）的一個(gè)零點(diǎn)是$\frac{π}{3}$，函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸是x=-$\frac{π}{6}$，則ω取得最小值時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間是（　�。�

• A． [3kπ-$\frac{π}{3}$，3kπ-$\frac{π}{6}$]，k∈Z
• B． [3kπ-$\frac{5π}{3}$，3kπ-$\frac{π}{6}$]，k∈Z
• C． [2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ-$\frac{π}{6}$]，k∈Z
• D． [2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ-$\frac{π}{6}$]，k∈Z

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)是x=$\frac{π}{3}$，得出f（$\frac{π}{3}$）=0，再根據(jù)直線x=-$\frac{π}{6}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，得出-$\frac{π}{6}$ω-φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；由此求出ω的最小值與對應(yīng)φ的值，寫出f（x），求出它的單調(diào)增區(qū)間即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx-φ）-1的一個(gè)零點(diǎn)是x=$\frac{π}{3}$，
∴f（$\frac{π}{3}$）=2sin（$\frac{π}{3}$ω-φ）-1=0，
∴sin（$\frac{π}{3}$ω-φ）=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{π}{3}$ω-φ=$\frac{π}{6}$+2kπ或$\frac{π}{3}$ω-φ=$\frac{5}{6}$π+2kπ，k∈Z；
又直線x=-$\frac{π}{6}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，
∴-$\frac{π}{6}$ω-φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；
又ω＞0，|φ|＜π，
∴ω的最小值是$\frac{2}{3}$，φ=$\frac{11}{18}π$，
∴f（x）=2sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{11}{18}π$）-1；
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{2}{3}$x+$\frac{11}{18}π$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴-$\frac{5π}{3}$+3kπ≤x≤-$\frac{π}{6}$+3kπ，k∈Z；
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[-$\frac{5π}{3}$+3kπ，-$\frac{π}{6}$+3kπ]，k∈Z．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．