已知橢圓C=1(ab>0)的離心率為,一條準(zhǔn)線lx=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),Ml上的點(diǎn),F為橢圓C的右焦點(diǎn),過點(diǎn)FOM的垂線與以OM為直徑的圓D交于PQ兩點(diǎn).
①若PQ,求圓D的方程;
②若Ml上的動(dòng)點(diǎn),求證點(diǎn)P在定圓上,并求該定圓的方程.
(1) y2=1 (2)①(x-1)2+(y-1)2=2或(x-1)2+(y+1)2=2②點(diǎn)P在定圓x2y2=2上
(1)由題設(shè):,∴,∴b2a2c2=1,
∴橢圓C的方程為:y2=1.
(2)①由(1)知:F(1,0),設(shè)M(2,t),
則圓D的方程:(x-1)2 2=1+,
直線PQ的方程:2xty-2=0,
PQ,∴2,
t2=4,∴t=±2.
∴圓D的方程:(x-1)2+(y-1)2=2或(x-1)2+(y+1)2=2.
②設(shè)P(x0,y0),
由①知:,
即:,
消去t得:=2,
∴點(diǎn)P在定圓x2y2=2上
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F(0,),且長軸長與短軸長的比是∶1.
 
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C上在第一象限的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線PA,PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A,B,求證:直線AB的斜率為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,過的直線交橢圓于兩點(diǎn), 的周長為8,且面積最大時(shí),為正三角形.

(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),證明:點(diǎn)在以為直徑的圓上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓的離心率是,分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)。點(diǎn)軸上位于右側(cè)的一點(diǎn),且滿足

(1)求橢圓的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)軸的垂線,再作直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),直線交直線于點(diǎn).求證:以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。軸的交點(diǎn)為,過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn),直線分別與相交于點(diǎn)。

(1)求的方程;
(2)求證:。
(3)記的面積分別為,若,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
(1)設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn),為非零常數(shù),,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線;
(2)若等比數(shù)列的前項(xiàng)和,則必有;
(3)若的最小值為2;
(4)雙曲線有相同的焦點(diǎn);
(5)平面內(nèi)到定點(diǎn)(3,-1)的距離等于到定直線的距離的點(diǎn)的軌跡是拋物線.
其中正確命題的序號是               .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若實(shí)數(shù)x,y滿足x|x|-y|y|=1,則點(diǎn)(x,y)到直線yx的距離的取值范圍是(  )
A.[1,) B.(0,]C.D.(0,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

,則方程表示的曲線不可能是(   )
A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為5,則點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為(    )
A.5B.6C.7D.8

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同步練習(xí)冊答案