Question

11．若log${\;}_{{x}^{2}-\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$＞1，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 根據對數(shù)函數(shù)的定義與性質，把不等式化為$\frac{1}{2}$＜x²-$\frac{1}{2}$＜1，求出解集即可．

解答 解：根據對數(shù)函數(shù)的定義與性質，
log${\;}_{{x}^{2}-\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$＞1可化為
$\frac{1}{2}$＜x²-$\frac{1}{2}$＜1，
∴$\frac{1}{4}$＜x²＜$\frac{1}{2}$，
解得-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜x＜-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴x的取值范圍是（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義與性質的應用問題，是基礎題．