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3．計算定積分：∫10√−x2+2xdx=\frac{π}{4}．

分析 根據(jù)被積函數(shù)的特征，根據(jù)其幾何意義求定積分值．

解答 解：\int_0^1{\sqrt{-{x^2}+2x}}dx表示以（1，0）為圓心，1為半徑的圓的\frac{1}{4}個圓的面積，所以\frac{1}{4}π×{1}^{2}=\frac{π}{4}；
故答案為：\frac{π}{4}

點評 本題考查了定積分的計算；對于像本題求定積分，一般利用其幾何意義求值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)\overrightarrow a，\overrightarrow b滿足\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}），|\overrightarrow b|=1且（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥\overrightarrow{a}，則（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）•\overrightarrow的值為-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知過拋物線x2=4y焦點F的直線交拋物線于A、B兩點（點A在第一象限），若\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}，則直線的方程為（　　）
A．\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}=0B．x-\sqrt{3}y+\sqrt{3}=0C．x-\sqrt{3}y-1=0D．\sqrt{3}x-y+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若log{\;}_{{x}^{2}-\frac{1}{2}}\frac{1}{2}＞1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=2x+1-eax（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若x1，x2為方程f（x）=1的兩個相異的實根，求證：x1+x2＞\frac{2}{a}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若直線y=\frac{1}{2}的傾斜角為α，則α（　�。�
A．等于0B．等于\frac{π}{6}C．等于\frac{π}{2}D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知數(shù)列{an+81}是公比為3的等比數(shù)列，其中a1=-78，則數(shù)列{|an|}的前100項和為（　�。�
A．\frac{{{3^{101}}-16203}}{2}B．\frac{{{3^{100}}-15387}}{2}C．\frac{{{3^{101}}-15387}}{2}D．\frac{{{3^{100}}-16203}}{2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．將3個小球隨機地投入編號為1，2，3，4的4個小盒中（每個盒子容納的小球的個數(shù)沒有限制），則1號盒子中小球的個數(shù)ξ的期望為\frac{3}{4}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知圓M：（x-a）2+（y-b）2=9，M在拋物線C：x2=2py（p＞0）上，圓M過原點且與C的準(zhǔn)線相切．
（Ⅰ） 求C的方程；
（Ⅱ） 點Q（0，-t）（t＞0），點P（與Q不重合）在直線l：y=-t上運動，過點P作C的兩條切線，切點分別為A，B．求證：∠AQO=∠BQO（其中O為坐標(biāo)原點）．

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