已知平面向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
，
b
的夾角等于
π
3
，且（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，則|
c
|的取值范圍是
[
7
-
3
2
，  
7
+
3
2
]
[
7
-
3
2
，  
7
+
3
2
]
．
分析：由條件可得
c
2=|
a
 +
b
|•|
c
|cosα-1，α為
a
 +
b
與
c
的夾角，再由 (
a
 +
b
)2=
7
求出|
a
 +
b
|=
7
，解得cosα=
c
2+1
7
|
c
|
．由于 0≤α≤π，-1≤cosα≤1，可得
c
2+1
7
|
c
|
≤1，即 |
c
|2-
7
|
c
|+1≤0，由此求得|
c
|的取值范圍是．
解答：解：由（
a
 -
c
）•（
b
 -
c
）=0 可得
c
2=（
a
 +
b
）•
c
-
a
•
.
b
=|
a
 +
b
|•|
c
|cosα-1×2cos
π
3
=|
a
 +
b
|•|
c
|cosα-1，α為
a
 +
b
與
c
的夾角．
再由 (
a
 +
b
)2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=1+4+2×1×2cos
π
3
=7 可得|
a
 +
b
|=
7
，
∴
c
2=
7
|
c
|cosα-1，解得cosα=
c
2+1
7
|
c
|
．
∵0≤α≤π，∴-1≤cosα≤1，∴
c
2+1
7
|
c
|
≤1，即|
c
|2-
7
|
c
|+1≤0．
解得 
7
-
3
2
≤|
c
|≤
7
+
3
2
，
故答案為[
7
-
3
2
，  
7
+
3
2
]．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，解一元二次不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
a
•（
a
+
b
）=3，且|
a
|=2，|
b
|=1，則向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，且|2
a
+
b
|=
10
，則向量
a
與
a
-2
b
的夾角為
90°
90°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夾角為60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，則實數(shù)m的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=2，|
b
|=2，則
a
+
b
與
a
的夾角是
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
共線，則下列結(jié)論中不正確的個數(shù)為（　�。�
①
a
與
b
方向相同，
②
a
與
b
兩向量中至少有一個為
0
，
③存在λ∈R，使
b
=λ 
a
，
④存在λ1，λ2∈R，且
λ
2
1
+λ
2
2
≠0，λ1
a
+λ2
b
=
0
．
A、1B、2C、3D、4

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