【題目】已知、滿足條件求：

（1）的最大值和最小值；

（2）的最大值和最小值；

（3）的最大值和最小值.

【答案】（1）最大值為14，最小值為-18.（2）最大值為，最小值為-9（3）最大值為，最小值為.

【解析】

（1）畫出可行域，利用中z的幾何意義，尋找其最大值和最小值。

（2）表示可行域中的點(diǎn)到點(diǎn)的斜率。

（3）表示可行域中的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方。

解：（1）不等式組表示公共區(qū)域如圖所示：

其中，設(shè)，

則，平移直線，

由圖像可知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，

此時(shí)取得最小值.

將代入得最大值，

將，代入得最小值

（2）設(shè)的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率的取值范圍,

由圖象可知BE的斜率最大，此時(shí)最大值為，的斜率最小，最小值為

（3）設(shè),則的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方的取值范圍.

由圖象可知的最小值為,點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，

點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,

點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，點(diǎn)距離原點(diǎn)遠(yuǎn),

，即，即得最大值為，最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)自變量x在什么范圍取值時(shí),下列函數(shù)的值等于0?大于0?小于0?

(1);

(2);

(3);

(4).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與，構(gòu)成面積為2的正方形.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）直線與橢圓在軸的右側(cè)交于點(diǎn)，，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，的垂直平分線交軸于點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足:，定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值；

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明；

(3)若對(duì)任意的 ，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,命題:對(duì),不等式恒成立;命題,使得成立.

(1)若為真命題,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),若假,為真,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，M為棱AA1的中點(diǎn)．

（1）證明：A1B1⊥C1D；

（2）若AA1＝4，求三棱錐A﹣MDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)兩點(diǎn)．

（1）求的中垂線方程；

（2）求過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；

（3）一束光線從點(diǎn)射向（2）中的直線，若反射光線過點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的邊長為，，與交于點(diǎn)．將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．

（I）求證：平面⊥平面；

（II）求二面角的余弦值．

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