Question

已知球體直徑PC為4，A、B為球體上任意一點(diǎn)，∠BPC=30°，∠APC=30°，AB=2，求空間四邊形APBC的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：球的體積和表面積

專(zhuān)題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由題意，作BD⊥PC，連接AD，則AD⊥PC，PC⊥平面ABD，求出S_△ABD，即可求空間四邊形APBC的體積．

解答： 解：由題意，作BD⊥PC，連接AD，則AD⊥PC，
∴PC⊥平面ABD，
∵PC=4，∠BPC=30°，PB⊥BC，
∴BD=

1

2

PB=

3

，
同理AD=

3

，∴S_△ABD=

1

2

×2×

2

=

2

，
∴空間四邊形APBC的體積為

1

3

×

2

×4=

4 2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間四邊形APBC的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．