【題目】已知動圓過定點，且和直線相切，動圓圓心形成的軌跡是曲線，過點的直線與曲線交于兩個不同的點.

（1）求曲線的方程；

（2）在曲線上是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）由拋物線定義確定P的軌跡方程，（2）設，直線的方程為，代入拋物線方程，整理得

設存在定點，由，代入韋達定理整理得，利用即可得

（1）設動圓圓心到直線的距離為，根據(jù)題意，

動點形成的軌跡是以為焦點，以直線為準線的拋物線，

拋物線方程為.

（2）根據(jù)題意，設，直線的方程為，代入拋物線方程，整理得

若設拋物線上存在定點，使得以為直徑的圓恒過點，設，則

，同理可得

解得

在曲線上存在定點，使得以為直徑的圓恒過點.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在菱形 中，，.

（1）若為的中點，則 ______

（2）點在線段上運動，則||的最小值為___________

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【題目】一個不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個小球，其中2個白球標號分別為，，3個紅球標號分別為，，，現(xiàn)從箱子中隨機地一次取出兩個球.

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（2）求取出的兩個球至少有一個是白球的概率.

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【題目】已知函數(shù)，，設.

（Ⅰ）若在處取得極值，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若時函數(shù)有兩個不同的零點、.

①求的取值范圍；②求證：.

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【題目】在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b．

若a，，求直線的斜率為的概率；

若a，，求直線的斜率為的概率．

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（2）若是的中點，求點到平面的距離.

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（2）若點不在直線上，并且直線與曲線相交于兩個不同點.問是否存在常數(shù)使得當的值變化時，直線斜率之和是一個定值.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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（1）求證：平面ADE；

（2）求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值．

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【題目】已知橢圓，為坐標原點，為橢圓上任意一點，，分別為橢圓的左、右焦點，且，，依次成等比數(shù)列，其離心率為.過點的動直線與橢圓相交于、兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當時，求直線的方程；

（3）在平面直角坐標系中，若存在與點不同的點，使得成立，求點的坐標.

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