7．已知$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$是空間的一個基底，$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$是空間的另一個基底．若向量$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$下的坐標為（3，5，7），則$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$下的坐標是（　　）
A．（4，-2，7）B．（4，-1，7）C．（3，-1，7）D．（3，-2，7）

分析 $\overrightarrow{p}$=3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$+7$\overrightarrow{c}$=4（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）-（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）+7$\overrightarrow{c}$，根據(jù)坐標定義可得結論．

解答 解：由題意，$\overrightarrow{p}$=3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$+7$\overrightarrow{c}$=4（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）-（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）+7$\overrightarrow{c}$
∴$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$下的坐標為（4，-1，7）．
故選：B．

點評 考查基底的概念，空間向量坐標的概念，以空間向量基本定理．

練習冊系列答案
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