【題目】設(shè)命題：對任意的， 恒成立，其中．

（1）若，求證：命題為真命題．

（2）若命題為真命題，求的所有值．

【答案】（1）見解析；（2）， 的值均唯一，分別為1，0．

【解析】試題分析：（1）若a=1，b=0，則命題p：對任意的， 恒成立．構(gòu)造函數(shù)， ， ， ．求導(dǎo)可證明.

（2）若命題為真命題，則當(dāng)時， ，所以，對a分, 討論，可得滿足條件的a值．

試題解析：（1）當(dāng)時，命題：對任意的， 恒成立．

①記， ．

則，所以為上的單調(diào)增函數(shù)．

所以，即任意的， ．

②記， ．

則，故為上的單調(diào)增函數(shù)．

所以，即任意的， ．

所以，命題為真命題．

（2）若命題為真命題，則當(dāng)時， ，所以．

此時，對任意的， 恒成立．（＊）

若，記， ．

則在上有唯一解，記為．

當(dāng)時， ，所以為上的單調(diào)減函數(shù)．

故， ，即，與（＊）矛盾，舍．

若，記， ．

則在上有唯一解，記為．

當(dāng)時， ，所以為上的單調(diào)減函數(shù)．

故， ，即，與（＊）矛盾，舍．

從而，所以， 的值均唯一，分別為1，0．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 平面， 為線段上一點(diǎn)， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明：

（2）求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD， ，M為PC的中點(diǎn)，N點(diǎn)在AB上且.

(1)證明：MN∥平面PAD；

(2)求直線MN與平面PCB所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為： .

（1）求， 的值；

（2）設(shè)，求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點(diǎn)在軸的正半軸上.

(1)若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍.

(2)設(shè)，證明： 在上的最小值為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其導(dǎo)函數(shù)為.

（1）設(shè)，若函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，且，點(diǎn)是曲線上的一個定點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為x＋y＝2.

(1)求a，b的值；

(2)對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個實(shí)數(shù)x，不等式f(x)－＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過且與軸垂直的弦長為3.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問：在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值，若存在，請求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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