10．已知函數(shù)f（x）=xlnx+3x-2，射線l：y=kx-k（x≥1）．若射線l恒在函數(shù)y=f（x）圖象的下方，則整數(shù)k的最大值為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

分析 由題意得問題等價于k＜$\frac{xlnx+3x-2}{x-1}$對任意x＞1恒成立，令g（x）=$\frac{xlnx+3x-2}{x-1}$，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，問題等價于k＜$\frac{xlnx+3x-2}{x-1}$對任意x＞1恒成立．
令g（x）=$\frac{xlnx+3x-2}{x-1}$，∴g′（x）=$\frac{x-2-lnx}{（x-1）^{2}}$，
令h（x）=x-2-lnx，故h（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，
由于h（3）=1-ln3＜0，h（4）=2-ln4＞0
所以存在x0∈（3，4），使得h（x0）=x0-2-lnx0=0．
則x∈（1，x0）時，h（x）＜0；x∈（x0，+∞）時，h（x）＞0，
即x∈（1，x0）時，g'（x）＜0；x∈（x0，+∞）時，g'（x）＞0
知g（x）在（1，x0）遞減，（x0，+∞）遞增，
又g（x0）＜g（3）=$\frac{3}{2}$ln3+$\frac{7}{2}$＜g（4）=4+2ln4，所以kmax=5．
故選B．

點評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值等性質(zhì)，考查學(xué)生的運算能力，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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20．已知F為雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，l1，l2為C的兩條漸近線，點A在l1上，且FA⊥l1，點B在l2上，且FB∥l1，若|FA|=$\frac{4}{5}$|FB|，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$或$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$或$\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{4x-3}$，則f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=$\frac{{2\sqrt{4x-3}}}{4x-3}$．

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18．已知關(guān)于x的不等式ax2-3x+2≤0的解集為{x|1≤x≤b}．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）解關(guān)于x的不等式：$\frac{x+3}{ax-b}$＞0．

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5．設(shè)$（1-x）{（2x+1）^5}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_5}{x^6}$，則a2等于30．

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15．函數(shù)y=tanx-1的定義域為$\left\{{x\left|{x≠\frac{π}{2}+kπ，k∈z}\right.}\right\}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知實數(shù)a≠b，且滿足（a+1）2=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）2，則b$\sqrt{\frac{a}}$+a$\sqrt{\frac{a}}$的值為（　�。�
A．-23B．23C．13D．-13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=3，AC=BC=2，D，E分別為AB，BC的中點，F(xiàn)為BB1上一點，且$\frac{BF}{F{B}_{1}}$=$\frac{2}{7}$．
（1）求證：平面CDF⊥平面A1C1E；
（2）求二面角C1-CD-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．
（1）求a+b的取值范圍；
（2）用反證法證明：a，b中至少有一個大于等于0．

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