某風(fēng)景區(qū)在一個(gè)直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計(jì)一條觀光線路（如圖所示）．在點(diǎn)A與圓
弧上的一點(diǎn)C之間設(shè)計(jì)為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點(diǎn)C到點(diǎn)B設(shè)計(jì)為沿弧的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計(jì)）

（1）設(shè)（弧度），將綠化帶總長(zhǎng)度表示為的函數(shù)；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長(zhǎng)度最大．

（1），,（2）當(dāng)時(shí)，綠化帶總長(zhǎng)度最大．

解析試題分析：（1）解實(shí)際問題應(yīng)用題，關(guān)鍵正確理解題意，正確列出等量關(guān)系或函數(shù)關(guān)系式.本題要注意著重號(hào). 綠化帶總長(zhǎng)度等于2AC與弧長(zhǎng)BC之和. 在直角三角形中，，，所以．由于，所以弧的長(zhǎng)為．所以，作為函數(shù)解析式，必須明確其定義域，．（2）利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 令，則，列表分析可知當(dāng)時(shí)，取極大值，即為最大值．
【解】（1）如圖，連接，設(shè)圓心為，連接．
在直角三角形中，，，
所以．
由于，所以弧的長(zhǎng)為．         3分
所以，
即，．                           7分
（2），                                  9分
令，則，                                       11分
列表如下：






          		+
          		0



          		極大值
          				
							
			
          
			
          
			
			
          
		
	

		

		





			
		
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)滿足（其中為在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）．
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
          （2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù).
          （1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （2）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，滿足，且，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
          （1）已知，求在處的切線方程；
          （2）若存在，使得成立，求的取值范圍；
          （3）設(shè)函數(shù)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若對(duì)于在時(shí)的圖象上的任一點(diǎn)，在曲線上總存在一點(diǎn)，使得，且的中點(diǎn)在軸上，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          （1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
          （2）若對(duì)于任意的，都有，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，．
          （1）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；
          （2）若，恒成立，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；
          （2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍；
          （3）若對(duì)任意的，均有，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分15分）已知函數(shù)
          （Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；
          （Ⅱ）記，，且．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且x1＜x2．
          （1）求的取值范圍；
          （2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；
          （3）設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記，求的值．
          

			
          

			
          
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