Question

【題目】(2017全國Ⅱ,文19)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率;

(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);

	箱產(chǎn)量<50 kg	箱產(chǎn)量≥50 kg
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.

附:,

Answer 1

【答案】（1）0.62（2）有（3）新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.

【解析】試題分析: (1)根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)概率,計算出事件A的概率;(2)將數(shù)據(jù)填入表格,代入卡方公式,計算出的數(shù)值與表哥中參考數(shù)據(jù)對照可做出判斷;(3)先從均值比較大小,再從數(shù)據(jù)分布情況看穩(wěn)定性,綜上可得結(jié)論.

試題解析:

(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62.

因此,事件A的概率估計值為0.62.

(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表

	箱產(chǎn)量<50 kg	箱產(chǎn)量≥50 kg
舊養(yǎng)殖法	62	38
新養(yǎng)殖法	34	66

K2=≈15.705.

由于15.705>6.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).

(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.

點睛:(1)頻率分布直方圖中小長方形的面積等于對應(yīng)的概率,所以小長方形的面積之和為1;(2)頻率分布直方圖中均值等于組中值域?qū)��?yīng)概率乘積之和;(3)均值大小代表水平高低,均值越大水平越高,方差大小代表穩(wěn)定性,方差或標準差的值越小,代表越穩(wěn)定,且集中程度高.