17．如圖，A，B，C是圓O上不共線的三點(diǎn)，OD⊥AB于D，BC和AC分別交DO的延長(zhǎng)線于P和Q，求證：∠OBP=∠CQP．

分析 連接OA，推出∠ACB=∠DOB，證明∠BOP=∠QCP，說(shuō)明B，O，C，Q四點(diǎn)共圓，證明即可．

解答 [選修4-1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）
證明：連接OA，因?yàn)镺D⊥AB，OA=OB，所以$∠BOD=∠AOD=\frac{1}{2}∠AOB$，
又$∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB$，所以∠ACB=∠DOB，…（5分）

又因?yàn)椤螧OP=180°-∠DOP，∠QCP=180°-∠ACB，所以
∠BOP=∠QCP，所以B，O，C，Q四點(diǎn)共圓，
所以∠OBP=∠CQP．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，四點(diǎn)共圓的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及邏輯推理能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+m}{{e}^{x}}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行
（1）函數(shù)f（x）是否存在極值？若存在，請(qǐng)求出，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）已知g（x）=$\frac{{e}^{2x-1}}{x+1}$，求證：當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞1+lnx恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．（1）設(shè)有6個(gè)不同的小球，放入3個(gè)不同的盒子里，允許有盒子為空，有多少種不同的放法？
（2）設(shè)有6個(gè)不同的小球，放入3個(gè)不同的盒子里，盒子不允許為空，有多少種不同的放法？．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+3bx-2的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f′（x）滿足f′（x+2）=f′（2-x），且f（x）≥-2在[1，3]上恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為[7，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績(jī)的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)．不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=xex-$\frac{1}{2}$a（x+1）2（其中a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.718128…）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若$sin（\frac{π}{3}+α）=\frac{1}{3}$，則$cos（α-\frac{7π}{6}）$=$-\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．某高中要從該校三個(gè)年級(jí)中各選取1名學(xué)生參加校外的一項(xiàng)知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，若高一、高二、高三年級(jí)分別有5，6，8個(gè)學(xué)生備選，則不同選法有（　�。�
A．19種B．38種C．120種D．240種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右項(xiàng)點(diǎn)分別為A1，A2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（4，m）的直線PA1，PA2與橢圓分別交于點(diǎn)M，N，其中m＞0，求△OMN的面積S的最大值．

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