20．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為4．則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$．

分析 由題意，$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{2^{2}}{a}$=4，a2=b2+c2，由此能求出橢圓的方程．

解答 解：由題意得，$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{2^{2}}{a}$=4，a2=b2+c2，
∴a=4，b=2$\sqrt{2}$，
∴橢圓C的方程為 $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$；
故答案是：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知f（1-x）=1-f（x），且an=f（0）+f（${\frac{1}{n}}$）+f（${\frac{2}{n}}$）+…+f（${\frac{n-1}{n}}$）+f（1），則{${\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right.$}前100項(xiàng)之和為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{99}{50}$D．$\frac{100}{51}$

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11．已知F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B，則下列各式為定值的是（　�。�
A．|AF|+|BF|B．|AF|•|BF|C．|BF|2+|AF|2D．$\frac{1}{|AF|}+\frac{1}{|BF|}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=msinx+ncosx，且$f（\frac{π}{4}）$是它的最大值（其中m，n為常數(shù)，且mn≠0），給出下列命題：
①$f（x+\frac{π}{4}）$為偶函數(shù)                  
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{7π}{4}，0）$對(duì)稱
③$f（-\frac{3π}{4}）$是函數(shù)f（x）的最小值       
④函數(shù)f（x）的圖象在y軸右側(cè)與直線$y=\frac{m}{2}$的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，P4，…，則|P2P4|=π；
則正確的命題個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=x2+2（a+2）x-3在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍a≥-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，a、b、c所對(duì)的角依次為A、B、C．則sinB+cosB的取值范圍是（　�。�
A．$（1\;，\;\;1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$B．$[\frac{1}{2}\;，\;\;1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$C．$（1\;，\;\;\sqrt{2}]$D．$[\frac{1}{2}\;，\;\;\sqrt{2}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．${（{{x^2}-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^{10}}$的展開(kāi)式中x5的系數(shù)是13440．

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9．甲，乙兩位數(shù)學(xué)愛(ài)好者玩拋擲骰子的游戲，甲先擲一枚骰子，記向上的點(diǎn)數(shù)為a，乙后擲一枚骰子，記向上的點(diǎn)數(shù)為b．
（1）求事件“a+b≥9”的概率；
（2）游戲規(guī)定：ab≥10時(shí)，甲贏；否則，乙贏．問(wèn)：這個(gè)游戲規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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10．已知直線l經(jīng)過(guò)直線l1：2x-3y+4=0與直線l2：x+2y-5=0的交點(diǎn)P，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積是$\frac{9}{2}$，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案