【題目】已知動點P(x,y)滿足|x﹣1|+|y﹣a|=1,O為坐標原點,若的最大值的取值范圍為,則實數(shù)a的取值范圍是_____.
【答案】.
【解析】
先考慮|x﹣1|+|y﹣a|=1的圖象,圖象是(0,a),(1,a﹣1),(1,a+1),(2,a)為端點的正方形,那么和O最遠的應該是最遠的兩個端點之一,再對a進行分類討論,如果a>0就是(1,a+1)或(2,a);如果a<0就是(1,a﹣1)或(2,a).再分類寫出||平方的最大值.最后利用分段函數(shù)的圖象,再讀出||2取值范圍為[,17]時,a取值范圍.
考慮|x﹣1|+|y﹣a|=1的圖象,如圖,
x必然是在0到2之間
x取到0或2那么y只能取a
x在兩者之間y可以取兩個值
x取到1則y可以取a+1或a﹣1,
圖象是(0,a),(1,a﹣1),(1,a+1),(2,a)為端點的正方形,那么和O最遠的應該是最遠的兩個端點之一,
如果a>0就是(1,a+1)或(2,a)
如果a<0就是(1,a﹣1)或(2,a)
這樣一來,||平方的最大值就是:
當a>0,(a+1)2+1或 a2+4
當a<0,(a﹣1)2+1或 a2+4
比較它們的大小:
當a≥1時,(a+1)2+1,則(a+1)2+1更大;
當0<a<1時,(a+1)2+1-(a2+4)且當﹣1<a<0時,,則當﹣1<a<1時,a2+4更大;
當a≤﹣1時,,則(a-1)2+1更大;
作以上函數(shù)圖象,再讀出||2取值范圍為[,17],即有
或
所以a取值范圍是.
故答案為:.
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【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的.從正面看,蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成,中空柱狀體的底部是由三個全等的菱形面構成.如圖,在正六棱柱的三個頂點處分別用平面,平面,平面截掉三個相等的三棱錐,,,平面,平面,平面交于點,就形成了蜂巢的結構,如下圖(4)所示,
瑞士數(shù)學家克尼格利用微積分的方法證明了蜂巢的這種結構是在相同容積下所用材料最省的,英國數(shù)學家麥克勞林通過計算得到菱形的一個內(nèi)角為,即.以下三個結論①;② ;③四點共面,正確命題的個數(shù)為______個;若,,,則此蜂巢的表面積為_______.
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【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形,底面ABCD,,E是側棱的中點.
(1)求異面直線AE與PD所成的角;
(2)求點B到平面ECD的距離
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【題目】在四棱錐中,側面PAD是等邊三角形,且平面平面ABCD,,.
(1)AD上是否存在一點M,使得平面平面ABCD;若存在,請證明,若不存在,請說明理由;
(2)若的面積為,求四棱錐的體積.
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【題目】在如圖的多面體中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中點.
(Ⅰ)求證:AB∥平面DEG;
(Ⅱ)求證:BD⊥EG;
(Ⅲ)求多面體ADBEG的體積.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面ABCD,,,,,,.
(1)證明:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設Q為線段PD上的點,且直線AQ和平面PAC所成角的正弦值為,求的值.
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【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調(diào)查統(tǒng)計.這200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.
(1)完成下列列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關;
生二孩 | 不生二孩 | 合計 | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計 | 200 |
(2)在抽取的200戶家庭的樣本中,按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶,進一步了解情況,在抽取的7戶中再隨機抽取4戶,求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)的分布列及數(shù)學期望.
附:
0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中).
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【題目】已知四邊形是邊長為5的菱形,對角線(如圖1),現(xiàn)以為折痕將菱形折起,使點達到點的位置.棱,的中點分為,,且四面體的外接球球心落在四面體內(nèi)部(如圖2),則線段長度的取值范圍為( )
A.B.C.D.
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【題目】某班級有60名學生,學號分別為1~60,其中男生35人,女生25人.為了了解學生的體質情況,甲、乙兩人對全班最近一次體育測試的成績分別進行了隨機抽樣.其中一人用的是系統(tǒng)抽樣,另一人用的是分層抽樣,他們得到各12人的樣本數(shù)據(jù)如下所示,并規(guī)定體育成績大于或等于80人為優(yōu)秀.
甲抽取的樣本數(shù)據(jù):
學號 | 4 | 9 | 14 | 19 | 24 | 29 | 34 | 39 | 44 | 49 | 54 | 59 |
性別 | 男 | 女 | 男 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 女 | 男 | 男 |
體育成績 | 90 | 80 | 75 | 80 | 83 | 85 | 75 | 80 | 70 | 80 | 83 | 70 |
女抽取的樣本數(shù)據(jù):
學號 | 1 | 8 | 10 | 20 | 23 | 28 | 33 | 35 | 43 | 48 | 52 | 57 |
性別 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 | 女 | 女 | 女 |
體育成績 | 95 | 85 | 85 | 80 | 70 | 80 | 80 | 65 | 70 | 60 | 70 | 80 |
(Ⅰ)在乙抽取的樣本中任取4人,記這4人中體育成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅱ)請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù),判斷是否有95%的把握認為體育成績是否為優(yōu)秀和性別有關;
(Ⅲ)判斷甲、乙各用的何種抽樣方法,并根據(jù)(Ⅱ)的結論判斷哪種抽樣方法更優(yōu),說明理由.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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