【題目】在如圖的多面體中,EF⊥平面AEB,AEEB,ADEF,EFBC,BC2AD4,EF3,AEBE2,GBC的中點.

(Ⅰ)求證:AB∥平面DEG

(Ⅱ)求證:BDEG

(Ⅲ)求多面體ADBEG的體積.

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析(Ⅲ)4

【解析】

(Ⅰ) 先證明四邊形ADGB是平行四邊形,可得ABDG,從而證明AB∥平面DEG

(Ⅱ) DDHAEEFH,則DH⊥平面BCFE,DHEG,再證BHEG,從而可證EG⊥平面BHD,故BDEG

(Ⅲ)要求多面體ADBEG的體積,利用分割的思想轉化為VADBEGVDAEB+VDBEG轉化為求兩個三棱錐的體積即可.

(Ⅰ)∵ADEF,EFBC,∴ADBC

又∵BC2AD,GBC的中點,∴,∴四邊形ADGB是平行四邊形,∴ABDG,∵AB平面DEG,DG平面DEG,∴AB∥平面DEG

(Ⅱ)∵EF⊥平面AEB,AE平面AEB,∴EFAE,

AEEB,EBEFEEBEF平面BCFE,∴AE⊥平面BCFE

DDHAEEFH,連接,則DH⊥平面BCFE

EG平面BCFE,∴DHEG

ADEH,DHAE,∴四邊形AEHD平行四邊形,∴EHAD2,

EHBG2,又EHBG,EHBE,

∴四邊形BGHE為正方形,∴BHEG

BHDHH,BH平面BHD,DH平面BHD,∴EG⊥平面BHD

BD平面BHD,∴BDEG

(Ⅲ)∵EF⊥平面AEBADEF,∴AD⊥平面AEB,

由(2)知四邊形BGHE為正方形,∴BEBC

VADBEGVDAEB+VDBEG4.

練習冊系列答案
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