已知△ABC中，對于任意實數(shù)t，
CP
=t（
CA
|
CA
|
+
CB
|
CB
|
），證明：點P始終在∠ACB的平分線上．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：在CA上取D，使|CD|=1，在CB上取E，使|CE|=1，作平行四邊形CDFE，該平行四邊形為菱形，所以對角線CF是∠ACB的平分線，并且
CA
|
CA
|
+
CB
|
CB
|
=
CF
，所以
CP
與
CF
共線，所以點P始終在∠ACB的平分線上．
解答： 證明：
CA
|
CA
|
，
CB
|
CB|
都是單位向量，即長度為1，并且
CA
|
CA
|
與
CA
同向，
CB
|
CB
|
與
CB
同向，
如圖，在AC上取|CD|=1，CB上取|CE|=1，作平行四邊形CDFE；
則該平行四邊形為菱形，
∴對角線CF為∠ACB的平分線，且
CF
=
CA
|
CA
|
+
CB
|
CB
|
，t(
CA
|
CA
|
+
CB
|
CB
|
)與
CF
共線；
∴點P始終在∠ACB的平分線上．
點評：考查單位向量的概念，向量加法的平行四邊形法則，菱形對角線的性質(zhì)，共線向量基本定理．
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π
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