Question

12．已知函數(shù)$f（x）={log_2}（{x^2}-2ax+3）$在區(qū)間$（\frac{1}{2}，1）$上為減函數(shù)，則a的取值范圍為[1，2]．

Answer 1

分析 利用換元法，結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性之間的關系即可得到結(jié)論．

解答 解：設t=g（t）=x²-2ax+3，則函數(shù)y=log₂t為增函數(shù)，
若函數(shù)f（x）=log₂（x²-2ax+3）在區(qū)間$（\frac{1}{2}，1）$上內(nèi)單調(diào)遞減，
則等價為g（t）=x²-2ax+3在區(qū)間$（\frac{1}{2}，1）$上內(nèi)單調(diào)遞減且g（1）≥0，
即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{-2a}{2}=a≥1}\\{g（1）=1-2a+3≥0}\end{array}\right.$，
解得1≤a≤2，
故a的取值范圍是[1，2]．
故答案為[1，2]．

點評 本題主要考查復合函數(shù)單調(diào)性的應用，利用換元法結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性之間的關系是解決本題的關鍵．