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【題目】已知橢圓的離心率為,過右焦點F與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點M

1)求橢圓C的標準方程;

2)斜率為1的直線l與橢圓相交于B,D兩點,若以線段BD為直徑的圓恰好過坐標原點,求直線l的方程.

【答案】(1)(2) yxyx

【解析】

1)根據離心率得到a22 c2,根據得到,計算得到答案.

2)設 l 的方程為:yx+mBx1,y1),Dx2y2),聯立方程,利用韋達定理得到x1+x2,x1 x2,代入計算得到答案.

1)∵橢圓的離心率為,∴e,即a22c2①,

∵過右焦點F與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點M

Mc,)再代入橢圓方程得,②,又a2b2+c2③,

聯立①②③得,b2c21,a22,∴橢圓方程:

2)設 l 的方程為:yx+m,Bx1,y1),Dx2,y2),

聯立,得3x2+4mx+2m220

x1+x2,x1 x2y1+y2,y1 y2,

∵以線段BD為直徑的圓恰好過坐標原點,

0,

m

∴直線l方程為 yxyx

練習冊系列答案
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參考數據:

參考公式:

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