【題目】已知橢圓 上兩個不同的點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=mx+ 對稱．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

【答案】
（1）解：由題意，可設(shè)直線AB的方程為x=﹣my+n，代入橢圓方程 ，可得（m2+2）y2﹣2mny+n2﹣2=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由題意，△=4m2n2﹣4（m2+2）（n2﹣2）=8（m2﹣n2+2）＞0，

設(shè)線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），則 ．x0=﹣m× +n= ，

由于點(diǎn)P在直線y=mx+ 上，∴ = + ，

∴ ，代入△＞0，可得3m4+4m2﹣4＞0，

解得m2 ，∴ 或m


（2）解：直線AB與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為n，

∴S△OAB= = |n| = ，

由均值不等式可得：n2（m2﹣n2+2） = ，

∴S△AOB = ，當(dāng)且僅當(dāng)n2=m2﹣n2+2，即2n2=m2+2，又∵ ，解得m= ，

當(dāng)且僅當(dāng)m= 時，S△AOB取得最大值為


【解析】（1）由題意，可設(shè)直線AB的方程為x=﹣my+n，代入橢圓方程可得（m2+2）y2﹣2mny+n2﹣2=0，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．可得△＞0，設(shè)線段AB的中點(diǎn)P（x0 ， y0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及其根與系數(shù)的可得P，代入直線y=mx+ ，可得 ，代入△＞0，即可解出．（2）直線AB與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為n，可得S△OAB= ，再利用均值不等式即可得出．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，D在AB上，AD：DB=1：2，E為AC中點(diǎn)，CD、BE相交于點(diǎn)P，連結(jié)AP．設(shè) =x +y （x，y∈R），則x，y的值分別為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y=2f（x）+f′（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A.[ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校后勤處為跟蹤調(diào)查該校餐廳的當(dāng)月的服務(wù)質(zhì)量，兌現(xiàn)獎懲，從就餐的學(xué)生中隨機(jī)抽出100位學(xué)生對餐廳服務(wù)質(zhì)量打分（5分制），得到如圖柱狀圖．
（Ⅰ）從樣本中任意選取2名學(xué)生，求恰好有1名學(xué)生的打分不低于4分的概率；
（Ⅱ）若以這100人打分的頻率作為概率，在該校隨機(jī)選取2名學(xué)生進(jìn)行打分（學(xué)生打分之間相互獨(dú)立）記X表示兩人打分之和，求X的分布列和E（X）．
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的計算結(jié)果，后勤處對餐廳服務(wù)質(zhì)量情況定為三個等級，并制定了對餐廳相應(yīng)的獎懲方案，如表所示，設(shè)當(dāng)月獎金為Y（單位：元），求E（Y）．

服務(wù)質(zhì)量評分X

X≤5

6≤X≤8

X≥9

等級

不好

較好

優(yōu)良

獎懲標(biāo)準(zhǔn)（元）

﹣1000

2000

3000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要測量電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋鞘?5°，在D點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋鞘?0°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度是（ ）
A.30m
B.40m
C. m
D. m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣ ）+2cos2x，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移 個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）圖象的一個對稱中心是（ ）
A.（﹣ ，1）
B.（﹣ ，1）
C.（ ，1）
D.（ ，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，﹣π＜α＜0），曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；
（2）射線θ=﹣ 與曲線C1的交點(diǎn)為P，與曲線C2的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）短軸的端點(diǎn)P（0，b）、Q（0，﹣b），長軸的一個端點(diǎn)為M，AB為經(jīng)過橢圓中心且不在坐標(biāo)軸上的一條弦，若PA、PB的斜率之積等于﹣ ，則P到直線QM的距離為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式|x+1|+|x﹣1|≤2的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若x∈M，|y|≤ ，|z|≤ ，求證：|x+2y﹣3z|≤ ．

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