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9．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4-a）x，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$滿足對任意的兩個不等實數x1，x2都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（-∞，4）C．（1，4）D．[2，4）

分析 由任意x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，得函數為增函數，根據分段函數單調性的性質建立不等式關系即可．

解答 解：∵f（x）滿足對任意x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立
∴函數f（x）在定義域上為增函數，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{4-a＞0}\\{a＞1}\\{a≥4-a}\end{array}\right.$，即得2≤a＜4，
故選：D．

點評 本題主要考查分段函數單調性的應用，根據條件判斷函數的單調性是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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14．已知復數$\frac{2-ai}{i}=1+bi$，其中a，b∈R，i是虛數單位，則|a+bi|=（　�。�
A．-1-3iB．$\sqrt{5}$C．10D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．函數f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx是[1，+∞）上的增函數．
（Ⅰ）求正實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M對定義域內的任意x值恒成立的所有常數M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下確界，若函數f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx的定義域為[1，+∞），根據所給函數g（x）的下確界的定義，求出當a=1時函數f（x）的下確界．
（Ⅲ）設b＞0，a＞1，求證：ln$\frac{a+b}$＞$\frac{1}{a+b}$．

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17．拋物線x=-8y2的焦點坐標是（　�。�
A．（-$\frac{1}{32}$，0）B．（-2，0）C．（$\frac{1}{32}$，0）D．（0，-2）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．“a＞1”是“函數f（x）=（a2）x在定義域內是增函數”的（　�。�
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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14．已知f（x）為奇函數，當x＞0時，f（x）=x2-6x+5，則當x＜0時，f（x）=-x2-6x-5．

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1．已知雙曲線C的方程為x2-15y2=15．其漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{15}}{15}$x．

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18．一條光線從點A（-4，0）射入，與直線y=3相交于點B（-1，3），經直線y=3反射后過點C（m，-1），直線l過點C且分別與x軸和y軸的負半軸交于P，Q兩點，O為坐標原點，則當△OPQ的面積最小時直線l的方程為（　　）
A．$\frac{x}{4}$-$\frac{y}{4}$=1B．$\frac{x}{2}$-$\frac{y}{6}$=1C．$\frac{x}{6}$-$\frac{y}{2}$=1D．$\frac{x}{12}$-$\frac{3y}{4}$=1

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19．已知{an}為等差數列，a1+a3+a5=156，a2+a4+a6=147，{an}的前n項和為Sn，則使得Sn達到最大值時n是（　�。�
A．19B．20C．21D．22

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