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【題目】已知函數f（x）＝cos2x+2sinxcosx﹣sin2x．

（1）求函數f（x）的最小正周期

（2）求函數f（x）單調增區(qū)間．

【答案】（1）Tπ；（2）[kπ，kπ]，k∈Z．

【解析】

（1）利用輔助角二倍角公式化簡，即可求函數f（x）的最小正周期

（2）根據三角函數的性質即可求出函數f（x）單調增區(qū)間．

函數f（x）＝cos2x+2sinxcosx﹣sin2x．

化簡可得：f（x）＝cos2x﹣sin2x+2sinxcosx

＝cos2xsin2x

＝2sin（2x），

（1）∵ω＝2，

∴f（x）的最小正周期為Tπ；

（2）令2kπ2x2kπ（k∈Z），

解得：kπx≤π，k∈Z，

則f（x）的單調增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數在[120，130）內的頻率；

（2）若在同一組數據中，將該組區(qū)間的中點值（如：組區(qū)間[100，110）的中點值為=105）作為這組數據的平均分，據此，估計本次考試的平均分；

（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知稱為，的二維平方平均數，稱為，的二維算術平均數，稱為，的二維幾何平均數，稱為，的二維調和平均數，其中，均為正數.

（1）試判斷與的大小，并證明你的猜想.

（2）令，，試判斷與的大小，并證明你的猜想.

（3）令，，，試判斷、、三者之間的大小關系，并證明你的猜想.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某玩具所需成本費用為P元，且P＝1 000＋5x＋x2，而每套售出的價格為Q元，其中Q(x)＝a＋ (a，b∈R)，

(1)問：玩具廠生產多少套時，使得每套所需成本費用最少？

(2)若生產出的玩具能全部售出，且當產量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求a，b的值．(利潤＝銷售收入－成本)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓M：，直線l：，下列四個選項，其中正確的是（ ）

A.對任意實數k與θ，直線l和圓M有公共點

B.存在實數k與θ，直線l和圓M相離

C.對任意實數k，必存在實數θ，使得直線l與圓M相切

D.對任意實數θ，必存在實數k，使得直線l與圓M相切

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓E經過M（﹣1，0），N（0，1），P（，）三點．

（1）求圓E的方程；

（2）若過點C（2，2）作圓E的兩條切線，切點分別是A，B，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點，平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個不同點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點C在直線3x﹣y=0上，頂點A、B的坐標分別為（4，2），（0，5）．

（Ⅰ）求過點A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；

（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點C的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著國家二孩政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調查了100位育齡婦女，結果如下表.

非一線城市

一線城市

總計

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計

58

42

100

附表：

由算得，，

參照附表，得到的正確結論是

A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”

C. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”

D. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”

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