Question

12．設(shè)l₁為曲線f（x）=e^x+x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的切線，直線l₂的方程為2x-y+3=0，且l₁∥l₂，則直線l₁與l₂的距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 利用切線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．

解答 解：曲線f（x）=e^x+x，可得f′（x）=e^x+1，設(shè)l₁為曲線f（x）=e^x+x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的切線，直線l₂的方程為2x-y+3=0，且l₁∥l₂，
可得：切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，e^x+1=2，解得x=0，縱坐標(biāo)為：1，
則直線l₁與l₂的距離為：$\frac{|2×0-1+3|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，平行線之間的距離的求法，考查計(jì)算能力．