Question

9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|x|，x≤m\\{x^2}-2mx+2m，x＞m\end{array}\right.$其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是（1，+∞）．

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=b有3個(gè)不同的交點(diǎn)，通過(guò)x≤m的圖象，可得x＞0時(shí)，f（x）不單調(diào)，可得|m|＞m²-2m²+2m，（m＞0），解不等式即可得到m的范圍．

解答 解：存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，
即為函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=b有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
即有x＞0時(shí)，f（x）不單調(diào)，
可得|m|＞m²-2m²+2m，（m＞0），
即有m²＞m，
解得m＞1．
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．