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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 ， AD=2，求四邊形繞AD旋轉一周所圍成幾何體的表面積及體積．

【答案】解：四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成的
幾何體，如右圖：
S表面=S圓臺下底面+S圓臺側面+S圓錐側面
=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1
=
=25π+35π+4π
=60π+4π．
體積V=V圓臺﹣V圓錐
=[25π++4π]×4﹣×2π×2×2
=×39π×4﹣×8π
=．
所求表面積為：60π+4π，體積為：．

【解析】旋轉后的幾何體是圓臺除去一個倒放的圓錐，根據題目所給數據，求出圓臺的側面積、圓錐的側面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積．求出圓臺體積減去圓錐體積，即可得到幾何體的體積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側棱底面， ， ， 是棱的中點.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（，且），，（其中為的導函數）.

（1）當時，求的極大值點；

（2）討論的零點個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2015 年 12 月，華中地區(qū)數城市空氣污染指數“爆表”，此輪污染為 2015 年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關，現采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數據如表：

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車流量（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點圖知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（提示數據： ）

(2)利用(1)所求的回歸方程，預測該市車流量為 12 萬輛時的濃度.

參考公式：回歸直線的方程是，

其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．
（1）當a=3時，求函數f（x）在[,2]上的最大值和最小值；
（2）當函數f（x）在(,2)單調時，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面平面， ,.

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）若三角形是邊長為的等邊三角形，求三棱錐外接球的表面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小型風力發(fā)電項目投資較少，開發(fā)前景廣闊.受風力自然資源影響，項目投資存在一定風險.根據測算，IEC（國際電工委員會）風能風區(qū)的分類標準如下：

風能分類

一類風區(qū)

二類風區(qū)

平均風速m/s

8.5---10

6.5---8.5

某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風能發(fā)電項目.調研結果是：未來一年內，位于一類風區(qū)的A項目獲利%的可能性為0.6，虧損%的可能性為0.4；

B項目位于二類風區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2.

假設投資A項目的資金為（）萬元，投資B項目資金為（）萬元，且公司要求對A項目的投資不得低于B項目.

（Ⅰ）記投資A，B項目的利潤分別為和，試寫出隨機變量與的分布列和期望， ;

（Ⅱ）根據以上的條件和市場調研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和 的最大值，并據此給出公司分配投資金額建議.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分別為BC、AD的中點，則EF和AB所成的角為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=a （0＜a＜1）的單調遞增區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞， ）
B.（ ，+∞）
C.（﹣∞，﹣ ）
D.（﹣ ，+∞）

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