Question

17．已知P（x₀，y₀）是拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)方程的斜率可通過(guò)如下方式求得，在y²=2px兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得2yy'=2p，則$y'=\frac{p}{y}$，所以過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)的斜率$k=\frac{p}{y_0}$，試用上述方法求出雙曲線(xiàn)${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$在$P（{\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$處的切線(xiàn)方程為（　�。�

• A． 2x-y=0
• B． $2x-y-\sqrt{2}=0$
• C． $2x-3y-\sqrt{2}=0$
• D． $x-y-\sqrt{2}=0$

Answer 1

分析 把雙曲線(xiàn)的解析式變形后，根據(jù)題中的例子，兩邊對(duì)x求導(dǎo)且解出y′，把P的坐標(biāo)代入求出切線(xiàn)的斜率，然后根據(jù)切點(diǎn)P的坐標(biāo)和求出的斜率，寫(xiě)出切線(xiàn)方程即可．

解答 解：由雙曲線(xiàn)${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$，得到y(tǒng)²=2x²-2，
根據(jù)題意，兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得：2yy′=4x，解得y′=$\frac{2x}{y}$，
由$P（{\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$，得到過(guò)P得切線(xiàn)的斜率k=2，
則所求的切線(xiàn)方程為：y-$\sqrt{2}$=2（x-$\sqrt{2}$），即2x-y-$\sqrt{2}$=0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了求導(dǎo)法則的運(yùn)用，以及根據(jù)一點(diǎn)和斜率會(huì)寫(xiě)出直線(xiàn)的方程．本題的類(lèi)型是新定義題，此類(lèi)題的作法是認(rèn)真觀察題中的例題，利用類(lèi)比的方法求出所求的切線(xiàn)方程．