Question

7．若α，β為銳角，tan（α+β）=3，$tanβ=\frac{1}{2}$，則α的值為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由α=（α+β）-β和兩角差的正切函數(shù)求出tanα的值，由α的范圍和特殊角的正切函數(shù)值求出α．

解答 解：因?yàn)閠an（α+β）=3，$tanβ=\frac{1}{2}$，
所以tanα=tan[（α+β）-β]=$\frac{tan（α+β）-tanβ}{1+tan（α+β）tanβ}$
=$\frac{3-\frac{1}{2}}{1+3×\frac{1}{2}}$=1，
又α為銳角，則α=$\frac{π}{4}$，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查兩角差的正切函數(shù)，以及特殊角的正切函數(shù)值的應(yīng)用，注意角的之間的關(guān)系，考查化簡、變形能力．