(本小題滿分12分) 已知圓,點(diǎn),直線.
(1) 求與圓相切,且與直線垂直的直線方程;
(2) 在直線上(為坐標(biāo)原點(diǎn)),存在定點(diǎn)(不同于點(diǎn)),滿足:對(duì)于圓上任一點(diǎn),都有為一常數(shù),試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
(1);(2)存在,且.

試題分析:(1)充分利用垂直直線系方程設(shè)直線方程,即若直線垂直于直線,則可設(shè)直線方程為:,并利用圓與直線相切時(shí),圓心到直線的距離等于半徑的幾何性質(zhì)性質(zhì)求解得直線方程;(2)假設(shè)存在,利用條件表達(dá)出并利用坐標(biāo)化簡(jiǎn)求解.
試題解析:
⑴因所求直線垂直于直線,故設(shè)所求直線方程為,
直線與圓相切,∴,得,∴所求直線方程為 .
⑵假設(shè)存在這樣的點(diǎn),當(dāng)為圓軸左交點(diǎn)時(shí),;
當(dāng)為圓軸右交點(diǎn)時(shí),,依題意,,
解得,(舍去),或.
下面證明 點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn),都有為一常數(shù).
設(shè),則,
,
從而為常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圓,直線經(jīng)過點(diǎn),
(1)求以線段為直徑的圓的方程;
(2)若直線與圓相交于,兩點(diǎn),且為等腰直角三角形,求直線的方程.

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如圖所示,已知D為△ABC的BC邊上一點(diǎn),⊙O1經(jīng)過點(diǎn)B、D交AB于另一點(diǎn)E,⊙O2經(jīng)過點(diǎn)C、D交AC于另一點(diǎn)F,⊙O1與⊙O2交于點(diǎn)G.

(1)求證:∠EAG=∠EFG;
(2)若⊙O2的半徑為5,圓心O2到直線AC的距離為3,AC=10,AG切⊙O2于G,求線段AG的長(zhǎng).

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已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線方程;
(2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經(jīng)過原點(diǎn),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).

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(1)求直線l1:2x+3y=12和l2:x-2y=4交點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)A(-2,3)到直線l:3x+4y+3=0的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知A(1,2),B(a,6),且|AB|=5,則a的值為( 。
A.4B.-2C.-4或2D.-2或4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知A(5,2a-1),B(a+1,a-4),當(dāng)|AB|取最小值時(shí),實(shí)數(shù)a的值是(  )
A.-
7
2
B.
7
2
C.-
1
2
D.
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn),,若圓上恰有兩點(diǎn),使得 的面積均為,則的取值范圍是       

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直線與曲線有公共點(diǎn),則的取值范圍是         .

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