10．a(chǎn)、b、c是三角形ABC的三邊，設(shè)向量$\overrightarrow P=（a+c，b），\overrightarrow q=（b-a，c-a）$，若$\overrightarrow P∥\overrightarrow q$，則角C大小為$\frac{π}{3}$．

分析 利用向量共線定理、余弦定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow P∥\overrightarrow q$，∴b（b-a）=（a+c）（c-a），化為：a2+b2-c2=ab．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，∵C∈（0，π）．
∴C=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了向量共線定理、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），且滿足$\frac{（2-x）}{f'（x）}$≤0，下列關(guān)系中成立的是（　�。�
A．f（1）+f（3）＜2f（2）B．f（1）+f（3）≤2f（2）C．f（1）+f（3）＞2f（2）D．f（1）+f（3）≥2f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)f（x）=cos2x-sin2x，把y=f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后，恰好得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則φ的值可以為（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{3π}{4}$C．πD．$\frac{3π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．由直線y=x-3上的點向圓（x+2）2+（y-3）2=1引切線，則切線長的最小值為$\sqrt{31}$．

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5．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+$\sqrt{3}cos（{ωx+φ}）（{ω＞0}）$的圖象過（1，2），若f（x）相鄰的零點為x1，x2且滿足|x1-x2|=6，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　　）
A．[-2+12k，4+12k]（k∈Z）B．[-5+12k，1+12k]（k∈Z）C．[1+12k，7+12k]（k∈Z）D．[-2+6k，1+6k]（k∈Z）

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15．已知a，b，c都是正數(shù)，且4a+9b+c=3，則$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}$的最小值是12．

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2．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow$、滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若$a={（\frac{1}{2}）^{10}}$，$b={（\frac{1}{5}）^{-\frac{1}{2}}}$，$c={log_{\frac{1}{5}}}10$，則a，b，c大小關(guān)系為（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)點P（x，y）是曲線a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一點，其坐標(biāo)（x，y）均滿足$\frac{x^2}{2}+{y^2}≤1$，則$\sqrt{2}$a+b取值范圍為[2，+∞）．

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