Question

18．由直線y=x-3上的點向圓（x+2）²+（y-3）²=1引切線，則切線長的最小值為$\sqrt{31}$．

Answer 1

分析 由已知得切線最短時圓心C和直線上點的距離最小，此時就是C到直線的距離d，再由勾股定理求出切線長的最小值．

解答 解：如圖所示，

圓（x+2）²+（y-3）²=1的圓心C（-2，3），半徑r=1，
半徑一定，∴切線最短則圓心和直線上點的距離最小，
此時就是點C到直線y=x-3的距離；
又d=$\frac{|-2-3-3|}{\sqrt{{1}^{2}{+（-1）}^{2}}}$=4$\sqrt{2}$，
由勾股定理求得切線長的最小值為：
$\sqrt{jbziba6^{2}{-r}^{2}}$=$\sqrt{{（4\sqrt{2}）}^{2}{-1}^{2}}$=$\sqrt{31}$．
故答案為：$\sqrt{31}$．

點評 本題考查了圓的切線長以及點到直線的距離公式，勾股定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．