Question

20．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），且滿足$\frac{（2-x）}{f'（x）}$≤0，下列關(guān)系中成立的是（　　）

• A． f（1）+f（3）＜2f（2）
• B． f（1）+f（3）≤2f（2）
• C． f（1）+f（3）＞2f（2）
• D． f（1）+f（3）≥2f（2）

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最小值，然后推出結(jié)果．

解答 解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），且滿足$\frac{（2-x）}{f'（x）}$≤0，
可得x＜2，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）是減函數(shù)．
x＞2，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
所以x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值，
可得f（1）+f（3）＞2f（2）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力．