12．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，其中PA=2AB=2AD=2，G為三角形BCD的重心，則PG與底面ABCD所成角的正弦值為（　�。�
A．$3\sqrt{2}$B．$\frac{3\sqrt{11}}{11}$C．$\frac{{\sqrt{19}}}{19}$D．$\frac{{3\sqrt{19}}}{19}$

分析 設(shè)ABCD為正方形，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)論．

解答 解：設(shè)ABCD為正方形，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，
則由題意得P（0，0，2），G（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，0），
$\overrightarrow{PG}$=（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，-2），
∵底面ABCD的法向量$\overrightarrow{n}$=（0，0，1），PG與底面所成的角θ，
∴sinθ=|$\frac{-2}{\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{4}{9}+4}•1}$|=$\frac{3\sqrt{11}}{11}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面角的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為$\sqrt{2}$的正方形，AA1=3，E是AA1的中點(diǎn)，過C1作C1F⊥平面BDE與平面ABB1A1交于點(diǎn)F，則CF與平面ABCD所成角的正切值為$\frac{5}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，若$a=\sqrt{6}$，b=4，B=2A，則sinA的值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{6}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x＜1}\\{lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知x∈（0，π），且cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin2x，則tan（x-$\frac{π}{4}$）等于（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．3D．-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)y=f（x）的最小正周期是π，且圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{π}{3}，0}）$對(duì)稱，則f（x）的解析式可以（　�。�
A．$y=sin（{\frac{x}{2}+\frac{5π}{6}}）$B．$y=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$C．y=2sin2x-1D．$y=cos（{2x-\frac{π}{6}}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知tanθ=2，則$\frac{5sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l交C于另一點(diǎn)Q，交x軸的正半軸于點(diǎn)S，且有|FP|=|FS|．當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3時(shí)，|PF|=|PS|．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直線l1∥l，l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E，
（�。鱋PE的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（ⅱ）證明直線PE過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=2，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD且PO=6，M為BD的中點(diǎn)．
（1）證明：AD⊥平面PAC；
（2）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案