【題目】已知拋物線,過點(diǎn)的直線CAB兩點(diǎn),拋物線C在點(diǎn)A處的切線與在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)P

1)若直線的斜率為1,求

2)求面積的最小值.

【答案】1;(2面積的最小值為2

【解析】

試題(1)直線的方程為,代入消去y,求出方程的根,即可求出;.

2)設(shè)直線的方程為,代入消去y,整理得:,

利用韋達(dá)定理,結(jié)合弦長公式求出,表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)到直線的距離,即可求出面積的最小值為.

試題解析:(1)設(shè)點(diǎn)由題意知,直線的方程為,

消去y解得,,

所以

2)易知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,

設(shè)點(diǎn)

消去y,整理得:,

,

,所以拋物線在點(diǎn)A,B處的切線方程分別為

,

得兩切線的交點(diǎn),所以點(diǎn)P到直線的距離

設(shè)的面積為S,所以(當(dāng)時(shí)取得等號).

所以面積的最小值為2

練習(xí)冊系列答案
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(1)試將曲線化為直角坐標(biāo)系中的普通方程,并指出兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),兩曲線相交于 兩點(diǎn),求.

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【題目】已知函數(shù).

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線 為參數(shù), ),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 .

(1)試將曲線化為直角坐標(biāo)系中的普通方程,并指出兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),兩曲線相交于, 兩點(diǎn),求.

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