Question

7．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}t\\ y=4+t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 分別化圓和直線的方程為普通方程，可得圓心，代入點(diǎn)到直線的距離公式，利用勾股定理可得結(jié)論．

解答 解：將圓極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ兩邊同乘ρ，化為ρ²=4ρsinθ，
化成直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-4y=0，配方可得x²+（y-2）²=4．
可得圓心坐標(biāo)為：（0，2）
由直線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}t\\ y=4+t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得x-$\sqrt{3}$y+4$\sqrt{3}$=0，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{1+3}}$=$\sqrt{3}$，
∴直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{4-3}$=2，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的參數(shù)方程，化為普通方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．