15．若正方形ABCD的一條邊在直線y=2x-17上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y=x2上．則該正方形面積的最小值為80．

分析 設(shè)C，D在拋物線上，C（x1，x12），D（x2，x22）．利用CD∥AB，可得kCD=kAB，再利用正方形ABCD可得|BC|=|CD|，即可解出，進(jìn)而求出面積．

解答 解：不妨設(shè)C，D在拋物線上，C（x1，x12），D（x2，x22）．不妨設(shè)x1＜x2，
∵CD∥AB，∴kCD=kAB，∴化為x1+x2=2．①
由正方形ABCD可得|BC|=|CD|，
∴$\frac{|2{x}_{1}-{{x}_{1}}^{2}-17|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}）^{2}}$，②
①②聯(lián)立解得x1=3或9或-1或-7．
取3或9時(shí)，|BC|=4$\sqrt{5}$，∴正方形ABCD的面積S取得最小值80．
故答案為80．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、平行線之間的斜率關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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