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【題目】新冠疫情發(fā)生后，酒精使用量大增，某生產企業(yè)調整設備，全力生產與兩種不同濃度的酒精，按照計劃可知在一個月內，酒精日產量(單位：噸)與時間n(且)成等差數列，且，.又知酒精日產量所占比重與時間n成等比數列，酒精日產量所占比重與時間n的關系如下表()：

酒精日產量所占比重

……

時間n

1

2

3

……

（1）求，的通項公式；

（2）若，求前n天酒精的總生產量(單位：噸，且).

【答案】（1），()；（2）噸(且).

【解析】

（1）由等差、等比數列的定義和通項公式可求得；

（2）運用錯位相減法可得答案.

（1）由，得，所以，所以.

因為，.所以().

（2）由題意知，第n天酒精的生產量為，

①，

②，

由①②得：，

所以，

綜上，前n天酒精的總生產量噸(且).

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，平面平面，四邊形是菱形，.

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，E是以AB為直徑的半圓O上異于A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于半圓O所在的平面，且AB=2AD=2.

（1）求證：；

（2）若異面直線AE和DC所成的角為，求平面DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小趙和小王約定在早上至之間到某公交站搭乘公交車去上學，已知在這段時間內，共有班公交車到達該站，到站的時間分別為，，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學的概率為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列和等比數列的各項均為整數，它們的前項和分別為，且，.

（1）求數列，的通項公式；

（2）求；

（3）是否存在正整數，使得恰好是數列或中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面ABCD是梯形，且，，，，，，AD的中點為E，則四棱錐外接球的表面積為________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將某公司200天的日銷售收入（單位：萬元）統(tǒng)計如下表（1）所示，

日銷售收入

頻數

12

28

36

54

50

20

頻率

表（1）

（1）完成上述頻率分布表，并估計公司這200天的日均銷售收入（同一組中的數據用該組所在區(qū)間的中點值代表）；

（2）已知該公司2020年第一、二季度的日銷售收入如下表（2）所示，第三季度的日銷售收入及其頻率可用表（1）中的數據近似代替，且在2020年，當公司日銷售收入為時，員工的日績效為100元，當公司日銷售收入為時，員工的日績效為200元，當公司日銷售收入為時，員工的日績效為300元.以頻率估計概率.

①若在第三季度某員工的工作日中隨機抽取2天，記該員工2天的績效之和為，求的分布列以及數學期望；

②若每個員工每個季度的工作日為50天，估計2020年前三個季度每個員工獲得的績效的總額.

日銷售收入

頻率

0.2

0.3

0.2

0.1

0.1

0.1

表（2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，四點，，，中恰有三個點在橢圓C上，左、右焦點分別為F1、F2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過左焦點F1且不平行坐標軸的直線l交橢圓于P、Q兩點，若PQ的中點為N，O為原點，直線ON交直線x＝﹣3于點M，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知O為原點，拋物線的準線與y軸的交點為H，P為拋物線C上橫坐標為4的點，已知點P到準線的距離為5.

（1）求C的方程；

（2）過C的焦點F作直線l與拋物線C交于A，B兩點，若以AH為直徑的圓過B，求的值.

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