Question

19．已知直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=$\frac{π}{6}$．
（1）寫出直線L的參數(shù)方程；
（2）設(shè)L與圓x²+y²=4相交于A、B兩點(diǎn)，求P點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之積|PA||PB|和距離之和|PA|+|PB|．

Answer 1

分析 （1）由題意可得直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{6}}\\{y=1+tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$，化簡(jiǎn)可得結(jié)果；
（2）把直線L的參數(shù)方程代入圓的方程x²+y²=4整理得${t^2}+（1+\sqrt{3}）t-2=0$，由韋達(dá)定理得t₁t₂，t₁+t₂，整體代入求解可得答案．

解答 解：（1）直線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{6}}\\{y=1+tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（2）將$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）代入x²+y²=4得${t^2}+（1+\sqrt{3}）t-2=0$，
有韋達(dá)定理得${t_1}+{t_2}=-（\sqrt{3}+1）$，t₁t₂=-2．
∴|PA|+|PB|=$|{t_1}|+|{t_2}|=|{t_1}-{t_2}|=\sqrt{12+2\sqrt{3}}$，
|PA||PB|=|t₁t₂|=2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線的參數(shù)方程，以及直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．