【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格 (單位:元)與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.
①根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量;
②當(dāng)為何值時(shí),銷售額最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: , .
【答案】(1)(2)①7. 56②
【解析】【試題分析】(1)將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程計(jì)算公式,可求得回歸直線方程.(2)①將代入(1)所求得方程,可求得對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值. ②求得銷售額的表達(dá)式為,利用二次函數(shù)對(duì)稱軸可求得其最大值.
【試題解析】
解:(1)由題, , ,
,
所以,又,得,
所以關(guān)于的線性回歸方程為.
(2)①由(1)知,當(dāng)時(shí), ,
即2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為7. 56萬(wàn)噸.
②當(dāng)年產(chǎn)量為時(shí),銷售額 (萬(wàn)元),
當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,又因,
計(jì)算得當(dāng),即時(shí),即2018年銷售額最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓()的上頂點(diǎn)為,圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交圓于另一點(diǎn).若△PQN的面積為3,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(,為參數(shù))
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,若,求直線的普通方程.
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【題目】有下列命題:
①在函數(shù)的圖象中,相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為;
②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
③“且”是“”的必要不充分條件;
④在中,若,則角等于或.
其中是真命題的序號(hào)為_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正三棱錐中,側(cè)棱長(zhǎng)為3,底面邊長(zhǎng)為2,E,F分別為棱AB,CD的中點(diǎn),則下列命題正確的是( )
A.EF與AD所成角的正切值為B.EF與AD所成角的正切值為
C.AB與面ACD所成角的余弦值為D.AB與面ACD所成角的余弦值為
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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于,兩點(diǎn),是中點(diǎn),與直線相交于.
(1)當(dāng)與垂直時(shí),求的方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程;
(3)探究是否與直線的傾斜角有關(guān)?若無(wú)關(guān),求出其值;若有關(guān),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面上一動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)C(1,0)的距離與它到直線的距離之比為.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),A,B兩點(diǎn)在點(diǎn)P的軌跡上,F是點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某化工企業(yè)2018年年底投入100萬(wàn)元,購(gòu)入一套污水處理設(shè)備。該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元,此外,每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元。設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用為(單位:萬(wàn)元)
(1)用表示;
(2)當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時(shí),企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備。則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。
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