Question

3．某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計
男生		10
女生	20
合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）請將上述列聯(lián)表補充完整；
（2）并判斷是否有99%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；
（3）已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．
下面是臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²的觀測值：$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+2）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，求出對應(yīng)的數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表即可；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算觀測值K²，對照臨界值得出結(jié)論；
（3）用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$，
所以喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為100×$\frac{3}{5}$=60人
其中女生有20人，則男生有40人，列聯(lián)表補充如下：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合計	60	40	100

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算K²=$\frac{100{×（40×30-20×10）}^{2}}{60×40×50×50}$≈16.67＞10.828，
所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)；
（3）5名學(xué)生中喜歡游泳的3名學(xué)生記為a，b，c，另外2名學(xué)生記為1，2，
任取2名學(xué)生，則所有可能情況為
（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、
（c，1）、（c，2）、（1，2）共10種；
其中恰有1人喜歡游泳的可能情況為
（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2）共6種；
所以，恰好有1人喜歡游泳的概率為P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了獨立性檢驗和列舉法求古典概型的概率問題，是中檔題．