Question

7．已知a∈{0，1，2}，b∈{-1，1，3，5}，則函數(shù)f（x）=ax²-2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的概率是（　　）

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 先求出基本事件總數(shù)n=3×4=12，再求出函數(shù)f（x）=ax²-2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)滿足條件的基本事件個數(shù)，由此能求出函數(shù)f（x）=ax²-2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的概率．

解答 解：∵a∈{0，1，2}，b∈{-1，1，3，5}，
∴基本事件總數(shù)n=3×4=12，
函數(shù)f（x）=ax²-2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，
①當a=0時，f（x）=-2bx，符合條件的只有：（0，-1），即a=0，b=-1；
②當a≠0時，需要滿足$\frac{a}≤1$，符合條件的有：（1，-1），（1，1），（2，-1），（2，1），共4種，
∴函數(shù)f（x）=ax²-2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的概率是p=$\frac{5}{12}$．
故選：A．

點評 本題考查概率的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．